Problème d’Entretien : Résoudre ‘House Robber’ en Python de Manière Efficace
Introduction
Le problème ‘House Robber’ est un classique rencontré fréquemment lors des entretiens techniques pour développeurs de logiciels, particulièrement lorsqu’il s’agit de tester des compétences en logique algorithmique et en optimisation. Le scénario implique un voleur cherchant à maximiser la somme d’argent qu’il peut dérober dans une rue de maisons, en respectant la contrainte de ne pas cambrioler deux maisons adjacentes, afin de ne pas déclencher l’alarme. L’objectif de cet article est de vous fournir une compréhension approfondie de ce problème et de vous guider à travers plusieurs approches de résolution, de la plus naïve à la plus optimisée.
Compréhension du Problème
Énoncé du problème
Vous avez une rangée de maisons, chacune avec un certain montant d’argent caché à l’intérieur. Vous devez déterminer le montant total maximum que le voleur peut voler sans voler deux maisons adjacentes.
Contraintes typiques :
– Chaque maison n peut avoir un montant d’argent représenté par un nombre entier non-négatif.
– On souhaite maximiser le montant volé sans alarmer la police en volant deux maisons adjacentes.
Cas d’exemple
- Exemple simple :
- Entrée :
nums = [1, 2, 3, 1] -
Sortie :
4(Voler la maison 1 et 3) - Exemple complexe :
- Entrée :
nums = [2, 7, 9, 3, 1] - Sortie :
12(Voler la maison 1, 3 et 5)
Approches de Résolution Proposées
1. Approche Naïve : Récursion Simple
La solution récursive de base consiste à explorer toutes les combinaisons possibles de maisons volées, en décidant à chaque maison si le voleur la vole ou non.
def rob_naive(nums):
def rob_from(i):
if i >= len(nums):
return 0
return max(rob_from(i + 1), nums[i] + rob_from(i + 2))
return rob_from(0)
Analyse :
– Complexité temporelle : O(2^n)
– Complexité spatiale : O(n)
Bien que simple, cette méthode est inefficiente pour des listes de grandes tailles en raison de son temps d’exécution exponentiel.
2. Approche Optimisée 1 : Programmation Dynamique avec Mémoïsation
Pour réduire les calculs redondants, nous pouvons utiliser une technique de mémoïsation pour stocker les résultats des sous-problèmes calculés.
def rob_memo(nums):
memo = {}
def rob_from(i):
if i >= len(nums):
return 0
if i in memo:
return memo[i]
result = max(rob_from(i + 1), nums[i] + rob_from(i + 2))
memo[i] = result
return result
return rob_from(0)
Avantages :
– Complexité temporelle : O(n)
– Complexité spatiale : O(n)
Cette approche diminue considérablement la redondance récursive en stockant les résultats intermédiaires.
3. Approche Optimisée 2 : Programmation Dynamique avec Itération
En passant de la récursion à l’itération, nous pouvons optimiser encore plus la solution dynamique.
def rob_iterative(nums):
if not nums:
return 0
n = len(nums)
dp = [0] * (n + 1)
dp[n], dp[n - 1] = 0, nums[n - 1]
for i in range(n - 2, -1, -1):
dp[i] = max(dp[i + 1], nums[i] + dp[i + 2])
return dp[0]
Analyse :
– Complexité temporelle : O(n)
– Complexité spatiale : O(n)
Cette version utilise des boucles itératives, ce qui permet souvent une exécution plus rapide en pratique.
4. Approche la Plus Optimisée : Programmation Dynamique avec Espace Optimisé
Pour réduire l’utilisation de l’espace, nous passons à une solution en gardant seulement deux variables pour résoudre le problème.
def rob_optimized(nums):
prev1, prev2 = 0, 0
for num in nums:
temp = prev1
prev1 = max(prev2 + num, prev1)
prev2 = temp
return prev1
Optimisations :
– Complexité temporelle : O(n)
– Complexité spatiale : O(1)
Cela représente la solution la plus optimisée, minimisant à la fois le temps de calcul et l’espace mémoire utilisé.
Comparaison des Approches
| Approche | Complexité Temporelle | Complexité Spatiale |
|---|---|---|
| Récursion Simple | O(2^n) | O(n) |
| DP avec Mémoïsation | O(n) | O(n) |
| DP avec Itération | O(n) | O(n) |
| DP avec Espace Optimisé | O(n) | O(1) |
L’approche à choisir dépend souvent des contraintes spécifiques de l’application, notamment la taille des entrées et les limites de mémoire.
Conseils pour les Entretiens Techniques
- Compréhension initiale : Prenez le temps de comprendre précisément l’énoncé et l’objectif du problème.
- Structure du problème : Identifiez immédiatement si la programmation dynamique est pertinente.
- Optimisation : N’hésitez pas à commencer par une solution brute avant d’optimiser.
- Validation : Testez votre solution avec différents cas de test, y compris ceux très simples et très complexes.
Évitez les erreurs communes comme la simplification excessive qui pourrait ignorer des cas limites, et souvenez-vous que la qualité d’une solution se juge autant par sa clarté que par son efficacité.
Mise en Pratique et Exercices
Pour vous entraîner davantage avec ce type de problèmes, voici quelques variations :
– Modifier le problème pour inclure des coûts de vol associés à chaque maison.
– Confrontation à un voleur capable de voler des maisons non consécutives selon plusieurs configurations.
Conclusion
Le problème ‘House Robber’ offre un excellent moyen de pratiquer des techniques fondamentales de programmation dynamique. En explorant les diverses approches, vous développerez non seulement une meilleure compréhension algorithmique mais aussi des compétences pratiques essentielles pour des environnements à forte concurrence comme les entretiens techniques. N’hésitez pas à explorer d’autres problèmes du même type pour affiner votre compréhension.
Références et Ressources Complémentaires
- Introduction to Algorithms – Cormen et al.
- Dynamic Programming Patterns
- GeeksforGeeks House Robber Problem
- Communautés comme LeetCode offrent une gamme de problèmes similaires pour la pratique.
En maîtrisant des approches efficaces pour des problèmes comme ‘House Robber’, vous vous assurez une préparation solide pour tout entretien de développement algorithmique.
