Résoudre l’Entretien Python : Trouver la Première et Dernière Position dans un Tableau Trié

Introduction

Les entretiens techniques en développement logiciel sont souvent un défi, non seulement en raison de la pression, mais aussi du type de questions posées. Une problématique courante est de savoir comment identifier efficacement la première et la dernière position d’une cible dans un tableau trié. Ce type de question évalue non seulement votre compréhension des algorithmes de recherche, mais aussi votre capacité à appliquer des concepts optimisés en Python. Dans cet article, nous allons explorer cette problématique en profondeur, examiner différentes approches, et mettre en œuvre des solutions optimisées.

Comprendre le Problème

Le problème consiste à trouver deux indices, représentant la première et la dernière position d’une valeur cible dans un tableau trié. Un tableau trié est une séquence ordonnée d’éléments, souvent de façon ascendante. Par exemple, si vous avez un tableau [1, 1, 2, 2, 2, 3, 4] et une cible 2, la première occurrence de 2 est à l’index 2 et la dernière est à l’index 4.

L’objectif est de définir un algorithme qui renvoie cette paire d’indices, ou [-1, -1] si la cible n’est pas présente.

Exemple Illustratif

Prenons un tableau : [5, 7, 7, 8, 8, 10] avec une cible 8 :
– Première position : 3
– Dernière position : 4

Approche Naïve

La solution la plus simple est d’utiliser une approche linéaire. Vous parcourez le tableau du début à la fin pour trouver la première occurrence de la cible, puis continuez pour trouver la dernière. Cette méthode est simple mais inefficace sur de grands ensembles de données.

Analyse de la Complexité Temporelle

L’approche linéaire implique de traverser potentiellement tout le tableau même si vous avez trouvé les deux positions tôt, résultant en une complexité temporelle de O(n), où n est la taille du tableau.

Approche Optimisée avec Recherche Binaire

La recherche binaire est une technique efficace pour trouver des éléments dans un tableau trié, grâce au principe de division et conquête, réduisant la complexité à O(log n). En adaptant légèrement cet algorithme, nous pouvons l’utiliser pour trouver non seulement un élément, mais ses positions premières et dernières.

Mise en Œuvre de la Recherche Binaire

L’algorithme est divisé en deux parties : trouver la première position et trouver la dernière position de l’élément cible.

Trouver la Première Position

L’algorithme de recherche binaire est modifié pour continuer la recherche dans la portion gauche du tableau dès qu’une occurrence de la cible est trouvée.

def trouver_premiere_position(nums, cible):
    gauche, droite = 0, len(nums) - 1
    premiere_position = -1

    while gauche <= droite:
        milieu = (gauche + droite) // 2
        if nums[milieu] == cible:
            premiere_position = milieu
            droite = milieu - 1  # continue à chercher dans la portion gauche
        elif nums[milieu] < cible:
            gauche = milieu + 1
        else:
            droite = milieu - 1

    return premiere_position

Trouver la Dernière Position

Ici, nous ajustons la recherche pour la continuer à droite lorsque la cible est trouvée.

def trouver_derniere_position(nums, cible):
    gauche, droite = 0, len(nums) - 1
    derniere_position = -1

    while gauche <= droite:
        milieu = (gauche + droite) // 2
        if nums[milieu] == cible:
            derniere_position = milieu
            gauche = milieu + 1  # continue à chercher dans la portion droite
        elif nums[milieu] < cible:
            gauche = milieu + 1
        else:
            droite = milieu - 1

    return derniere_position

Traiter des Cas Particuliers

Quelques cas particuliers à considérer :
– Valeurs non présentes dans le tableau : Retourner [-1, -1].
– Élément cible aux extrémités : Assurer que l’algorithme fonctionne si la cible est au début ou à la fin.
– Tableau vide : Retourner instantanément [-1, -1].
– Éléments dupliqués : La recherche binaire doit correctement identifier les plages de duplicata.

Tests et Validation

Les tests unitaires sont cruciaux pour valider notre implémentation. Voici quelques cas de test :

def test_trouver_positions():
    assert trouver_premiere_position([5, 7, 7, 8, 8, 10], 8) == 3
    assert trouver_derniere_position([5, 7, 7, 8, 8, 10], 8) == 4
    assert trouver_premiere_position([5, 5, 5, 8, 8, 10], 5) == 0
    assert trouver_derniere_position([5, 5, 5, 8, 8, 10], 5) == 2
    assert trouver_derniere_position([], 1) == -1

test_trouver_positions()

Optimisations Supplémentaires

Pour des performances améliorées, envisager l’utilisation de techniques efficaces de manipulation de la mémoire, surtout sur de très grandes listes. Comparer différentes variantes de la recherche binaire peut aussi offrir quelques gains marginaux.

Conclusion

Nous avons exploré une problématique essentielle des entretiens techniques, en décomposant et en optimisant la recherche de positions dans un tableau trié. La compréhension et l’application d’algorithmes, comme la recherche binaire, montrent comment des approches optimisées peuvent radicalement améliorer vos solutions.

Ressources Supplémentaires

• Exercices de pratique sur LeetCode
• Livre recommandé : « Introduction to Algorithms » par Cormen

FAQ

Quelle est la complexité de l’algorithme optimisé ?
La complexité est O(log n) en raison de l’application de la recherche binaire.

Comment aborder ces problèmes pendant un entretien ?
Commencez par clarifier le problème, proposez une solution naïve, discutez de ses inefficacités, puis passez à une approche optimisée.

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